Είδαμε βασικές έννοιες της κωδικοποίησης και τις αρχες αποκωδικοποίησης μέγιστης πιθανότητας και ελάχιστης απόστασης. Ορίσαμε την απόσταση Hamming και είδαμε πόσα λάθη εντοπίζει και διορθώνει ένας κώδικας. Αποδείξαμε ότι για κάθε δύναμη πρώτου q υπάρχει μοναδικό σώμα τάξης q και δείξαμε ότι η πολλαπλασιαστική ομάδα του σώματος είναι κυκλική. Ορίσαμε τα πρωταρχικά στοιχεία ενός πεπερασμένου σώματος.
2η εβδομάδα (30/09-04/10):
Δείξαμε το κριτήριο υποσώματος πεπερασμένου σώματος και δείξαμε ότι κάθε επέκταση πεπερασμένων σωμάτων είναι απλή. Μετά από μια γρήγορη επανάληψη εννοιών της γραμμικής άλγεβρας (πάνω από πεπερασμένα σώματα), ορίσαμε τους γραμμικούς κώδικες, τον δυϊκό κώδικα, την διάσταση ενός γραμμικού κώδικα και το βάρος Hamming, ενώ δείξαμε ότι το τελευταίο ταυτίζεται με την ελάχιστη απόσταση αν ο κώδικας είναι γραμμικός. Έπειτα ορίσαμε τον πίνακα ελέγχου και τον γεννήτορα πίνακα ενός γραμμικού κώδικα και τις κανονικές μορφές τους και είδαμε την σχέση ανάμεσα στον πίνακα ελέγχου και την ελάχιστη απόσταση. Τέλος, ορίσαμε την ισοδυναμία κωδίκων. Είδαμε σχετικά παραδείγματα.
3η εβδομάδα (07/10-11/10):
Είδαμε τον αλγόριθμο κωδικοποίησης σε γραμμικούς κώδικες. Είδαμε την αποκωδικοποίηση με σύμπλοκα και την αποκωδικοποίηση με σύνδρομα. Αφού ορίσαμε τους αριθμούς Aq(n,d) και Bq(n,d) και είδαμε βασικές ιδιότητές τους, αναφερθήκαμε στους βέλτιστους κώδικες και το βασικό πρόβλημα της κωδικοποίησης. Ορίσαμε τον εκτεταμμένο κώδικα. Τέλος αποδείξαμε το φράγμα sphere-covering και ξεκινήσαμε την απόδειξη του φράγματος Gilbert-Varshamov.
4η εβδομάδα (14/10-18/10):
Όλοκληρώσαμε την απόδειξη του φράγματος Gilbert-Varshamov. Αφού είδαμε τις ασκήσεις του πρώτου φυλλαδίου, είδαμε το φράγμα Hamming, και ορίσαμε τους τέλειους κώδικες. Έπειτα ορίσαμε και μελετήσαμε τους δυαδικούς και q-δικούς κώδικες Hamming, είδαμε αποκωδικοποίηση με δυαδικούς κώδικες Hamming και έγινε αναφορά στους κώδικες simplex και Golay.
5η εβδομάδα (21/10-25/10):
Αποδείξαμε το φράγμα Singleton και ορίσαμε τους MDS κώδικες. Είδαμε ότι ένας κώδικας είναι MDS ανν ο δυϊκός είναι MDS. Επιπλέον δείξαμε ότι δεν υπάρχουν μη τετριμμένοι δυαδικοί MDS κώδικες και έγινε αναφορά στην εικασία MDS και την γεωμετρική της προσέγγιση. Ακόμα, αποδείξαμε το φράγμα του Plotkin και, αφού ορίσαμε τους απαριθμητές βάρους, αποδείξαμε τις ταυτότητες του MacWilliams.
6η εβδομάδα (28/10-01/11):
Είδαμε τις ασκήσεις του δεύτερου φυλλαδίου. Είδαμε κατασκευές νέων γραμμικών κωδίκων από παλιούς: επιμήκυνση, υποκώδικας, διάτρηση, ευθύ άθροισμα, κατασκευή (u,u+v) κ.ά.. Ορίσαμε τους κώδικες Reed-Muller και προσδιορίσαμε τις παραμέτρους των Reed-Muller πρώτης τάξης.
7η εβδομάδα (04/11-08/11):
Δείξαμε ότι ο δυϊκός του Reed-Muller πρώτης τάξης είναι ισοδύναμος με τον εκτεταμένο δυαδικό κώδικα Hamming. Στη συνέχεια είδαμε τους κατασκευές κωδίκων με υποσώματα: Συγκόλληση, κώδικες υποσώματος, κώδικες ίχνους και δείξαμε το θεώρημα του Delsarte. Μετά από μια υπενθύμιση των εννοιών και βασικών ιδιοτήτων των ριζών της μονάδας και των κυκλοτομικών πολυωμύμων, ορίσαμε τους κυκλικούς κώδικες. Ορίσαμε τον γεννήτορα του κυκλικού κώδικα και αποδείξαμε την αντιστοιχία ανάμεσα στους q-δικούς κυκλικούς κώδικες μήκους n και τους διαιρέτες του xn-1 στο GF(q).
8η εβδομάδα (11/11-15/11):
Είδαμε τις ασκήσεις του τρίτου φυλλαδίου. Αποδείξαμε την σχέση ανάμεσα στην διάσταση ενός κυκλικού κώδικα και του βαθμού του γεννήτορά του και εκφράσαμε έναν γεννήτορα πίνακα και έναν πίνακα ελέγχου ενός κυκλικού κώδικα με την βοήθεια του πολυωνυμικού γεννήτορά του.
9η εβδομάδα (18/11-22/11):
Είδαμε την error-trapping αποκωδικοποίηση σε κυκλικούς κώδικες και έγινε μια εισαγωγή στους (πρωταρχικούς) κώδικες BCH. Δείξαμε κάτω φράγματα για την διάσταση και την ελάχιστη απόσταση BCH κωδίκων, καθώς και τον υπολογισμό της πρώτης σε κάποιες περιπτώσεις.
10η εβδομάδα (25/11-29/11):
Είδαμε την αποκωδικοποίηση σε δυαδικούς narrow-sense BCH κώδικες και σχετικά παραδείγματα.
11η εβδομάδα (02/12-06/12):
Είδαμε τις ασκήσεις του τέταρτου φυλλαδίου. Είδαμε τους κώδικες Reed-Solomon και αποδείξαμε ότι τόσο αυτοί, όσο και οι εκτεταμένοι Reed-Solomon είναι MDS. Έπειτα είδαμε τους Γενικευμένους Reed-Solomon και αποδείξαμε ότι είναι MDS και προσδιορίσαμε τους δυϊκούς τους. Τέλος έγινε μια εισαγωγή στους κώδικες Goppa.
12η εβδομάδα (09/12-13/12):
Είδαμε φράγματα για τις παραμέτρους των κωδίκων Goppa και δείξαμε ότι οι τόσο οι κώδικες Goppa, όσο και οι δυϊκοί τους, μπορούν να προκύψουν ως κατασκευές κάποιων Γενικευμένων Reed-Solomon. Τέλος, αφού ορίσαμε την αποκωδικοποίηση τύπου λίστας (list decoding), είδαμε τον αλγόριθμο του Sudan.